수학학습 심리학- 연합(행동)주의, 형태주의

 

수학학습 심리학-손다이크,스키너,베르타이머,쾰러

 

1. 연합(행동)주의 심리학

(1) Thorndike (손다이크)

(2) Skinner (스키너)


2. 형태주의 : Wertheimer (베르타미어)

(1) 형태(Gestalt) 심리학

(2) Kohler의 통찰학습


​ *손다이크실험

고양이를 가두어 둔 상황(자극) - 자물쇠 당기기(반응)  자유를 얻게 된다.(보상)

자극과 반응 사이에 결합을 형성한다.

(예) 3+(-1)=2 에서 더하기를 하는 것은 과정이고 나온 답 2는 그에 대한 반응이다.

결합의 법칙 : 자극과 반응 사이에 결합을 형성

손다이크의 효과의 법칙은 자극과 반응 사이의 수정 가능한 결합이 형성되고 뒤이어 어떤 사건의 만족스러운 상태가 수반되어질 때, 그 결합의 강도는 증가된다. 그러나 어떤 사건의 언짢은 상태가 수반되었을 때는 그 결합의 강도는 낮아진다. 자극과 반응을 통해 결합이 형성되고 그에 대한 보상에 따라 결합의 강도가 변한다.
이를 효과의 법칙이라 말한다.

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*손다이크의 학습 법칙들

(1) 효과의 법칙

어떤 관계가 주어졌을 때 많은 연습이 뒤따르는데 연습 도중 학습자가 만족한 상태인가 괴로움이 따른 상태인가에 따라 그 과제에 관련된 본드는 강화되거나 약해진다. 그리고 성공에 대한 보상은 학습을 보증하는 가장 좋은 요인이다.

이러한 학습이론에 따르면 학교에서 학습을 할 때 학생들이 흥미와 즐거움 상태로 있게 하는 것이 중요하다. 학생들이 학교 수학에서 첫 번째 학습경험을 할 때 교사는 대단히 조심해야 한다. 왜냐하면 학생들이 문제를 풀었을 때 성공적으로 풀어 결과에 대한 만족감을 주어야 하며 칭찬과 용기를 북돋워 주는 것이 뒤따라야 하기 때문이다.


(2) 연습의 법칙

예를 들어 이차방정식을 푸는 학습에서 밭정식이 제시될 때마다 근의 공식을 알맞게 사용하도록 강조하는 것을 자주하면 할수록 본드는 강해진다.


(3) 준비의 법칙

하나의 본드가 행동을 할 준비가 되어 있을 때 행동은 만족을 준다. 그러나 본드가 행동할 준비가 되어 있지 않을 때 행동이 만들어졌다면 괴로움이 일어난다.


(4) 분석의 법칙

주어진 반응이 한 가지 공통요소 이외에는 모든 면에서 다른 여러 가지 상황에 연결될 때 그 반응은 그 공통요소로 국한된다. 예를 들어 어린아이가 벽돌 세 개와 벽돌 한 개를 한 개의 집합으로 묶어서 4라는 대답을 하게 된다. 또, 사과 두 개와 사과 두 개를 주면 한데 묶어서 집합을 만들고 4라고 대답을 하게 된다. 분석의 법칙 아래에서는 모든 복잡한 학습은 단순요소로 쪼개어 지도순서를 정한 다음 제시한다.


* bond의 강도

가. 기본적인 수 계산을 구성하는 bond는 강하게 형성되어야 한다. 이후에 연습을 시켜 속도는 빨리 향상시킬 수 있지만, 정확도는 그다지 변하지 않기 때문에 기본적인 수 계산을 구성하는 bond는 학습 초기에 강하게 형성되어야 한다. 즉, 속도<정확도

나. 각 bond는 다음의 어려운 bond로 발전할 때 오류를 피할 수 있을 만큼 충분히 강하게 형성되어야 한다.
모든 bond는 느리더라도 완벽하게 작용할 수 있게 형성되어야 한다.

다. 제한된 기간 동안만 도움이 되는 bond는 제한되고 약한 정도로만 형성되어도 된다.

예를 들어 정수의 덧셈의 개념에 대해 배운 때 수직선 모델을 이용하여 계산을 하고 덧셈이 익숙해 지게 됐을 때 그 때부터는 수직선 모델을 굳이 사용하지 않아도 된다.

라. 연역적인 설명의 타당성에 대한 정당화와 관련한 bond는 망각되지 않도록 해야 한다. 그런데 연역적인 설명을 이해하고 기억하기 위해서는 많은 시간과 노력이 요구되며, 대부분의 아동은 연역적인 설명과는 관계없이 올바르게 계산하는 법을 학습하게 된다.



<귀납법과 연역법에 관한 추가 설명>

정수의 덧에 대해 살펴 보았을 때, 귀납적 방법은 구체적인 예를 통하여 계산 규칙, 반복연습을 통하여 일반적인 원리, 규칙을 발견하고 부호가 다른 두 정수의 합은 정수의 절댓값이 큰 수의 부호를 붙인 것과 같다. 연역법은 이와는 반대 개념이다.

귀납적 방식
연역적 방식

구체적인 예를 들어 문제 상황제시 유사한 문제를 반복 연습 원리, 규칙 인식



* 추론의 본질
사고가 의도적이고, 새로운 문제를 다루고, 또 반응을 하기 위해 많은 bond가 조직되어 작용할 때, 그것을 추론이라 부른다.


* 손다이크의 연합주의 심리학에 대한 비판

1. brownell의 비판

훈련 방법은 아동의 계산 방식과 어른의 계산 방식 사이의 질적 차이를 고려하지 않은 것이다. (즉, 수준차이에 대해 고려하지 않았다.)
시행착오적인 반복훈련의 방법

 

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2. 형태심리학 입장에서의 비판

쾰러와 베르타이머로 대표되는 형태심리학자들은 인간의 정신은 인간에게 입력되는 모든 감각과 경험을 그대로 받아들이는 것이 아니라, 어떤 조직 원리를 갖고 그것에 근거하여 해석함으로써 이해에 이른다고 주장한다. 즉, 재구성해서 의식한다. 또한 사람은 자신이 지각하는 것 가운데 구조를 보려는 경향이 있는데, 특히 전체적인 모양이나 형태를 찾으려는 성향이 일반적이라고 본다.

사고에 대한 형태주의자들의 접근 방법과 연합주의자들의 접근 방법 간의 차이는 두 접근 방법들은 똑같은 종류의 문제들을 취급하지 않는 다는 것이다. 연합주의자들이 과거의 경험으로부터의 해결 습관들의 응용에 관심이 있는 반면에 형태주의자들은 새로운 상황들에 대한 칑의적이고 신기한 해결들에 관심이 있다.

결과적으로 베르타이머의 생각은 문제에 대한 구조적 통찰을 통하여 창의적으로 해결할 수 있는 아이디어를 제공하는 것으로 해석할 수 있다.


Skinner의 학습이론 (손다이크 자극-반응 이론을 받아들이면서 발전 시킴)

skinner의 심리학은 프로그램 학습이나 개별학습, 또는 최근의 컴퓨터 보조 수업에 적용되는 학습심리 이론의 기초를 제공하고 있다. 그의 학습이론은 학습자의 내면적인 세계에서 일어나는 인과적인 부분에 연구관심을 갖고 있는 것이 아니라, 학습자의 행동변화를 어떻게 통제할 것인가를 훈련을 통해 이루려고 하였다. 그리고 그는 개인차가 나타나야 한다고 주장하였다.

20세기 중반에 접어들면서 skinner를 중심으로 학습활동을 통제하는 요인의 규명을 위한 연구가 이루어 졌으며 핵심적인 사안은 조건형성과 강화 였다.

 

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Skinner의 실험

지렛대 누리면 접시위에 먹이가 떨어진다.(먹이제공을 통해 형성된 행동을 유지하게 한다.-강화)먹이를 먹기 위하여 지렛대를 누르는 비율이 증가한다. 불이 켜져있을 때 지렛대를 누를 경우 먹이가 제공되고, 불이 꺼져있을 때 지렛대를 누를 경우 먹이가 제공되지 않는다. 즉, 불이 켜져있을 때만 지렛대를 누르도록 조건을 형성했다.
조건을 형성하여 학습자를 조건화해 의도하는 반응을 기대한다.

 

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프로그램학습

학습목표를 그 달성 여부가 명확하고 관찰 가능한 행동적 목표로 진술한 다음 목표에 이르는 과정을 많은 소규모 단계로 나누어 계획된 순서대로 각 단계를 차례로 통과하도록 한다. 학생의 반응은 작동이 되고 그가 정확하게 반응하였다는 것을 알게 되는 것은 강화 자극이 되므로, 문항을 아주 단순하게 구성하고 학생의 반응 결과에 대한 지식을 즉각적으로 제공한다.

개별학습이 가능하도록 흔히 발생되는 오류 유형에 따른 준비학습 문제나 심화학습 문제를 제공하고, 정답률을 한 특징은 정답에 대한 강화가 즉각적이며 단순한 조작으로 적저한 시간동안 학습을 지속하는 데 충분한 강화를 받는다는 점이다.

한 교사가 그러한 프로그램으로 학습하는 전체 학급 아동들을 동시에 관리할 수 있으며, 각 아동은 가능한 한 많은 문제를 다루면서 자신의 속도로 학습을 진행시킬 수 있다. 그러한 프로그램은 제시된 문제가 그 선행하는 문제의 답에 좌우되고, 아동들이 어려워하는 곳에 보조단계를 삽입하여 평균 아동이 거의 항상 정답을 제시하여 강화를 받으면서 결과적으로 복잡한 수학적 행동에 매우 효과적으로 접근할 수 있도록 주의 깊게 고안된 자료로 작성되어 있다.

자료 자체가 충분한 강화를 제공하지 못하는 것으로 드러나면 학습의 진전에 따라 교사는 다른 보충 강화를 제공해야 한다.

형태(Gestalt)심리학

사람은 자신이 지각하는 것 가운데 구조를 보려는 경향이 잇는데, 특히 전체적인 모양이나 형태를 찾으려는 성향이 일반적이다. 즉, 주위의 상황에 따라 물체의 지각하는 방식이 달라진다. 뿐만 아니라, 아래 그림의 경우와 같이 사람들은 모양과 형태로 물체를 파악한다는 것이다. 다시 말해, 우리는 그 점들을 단순히 개별적인 점으로 지각하지 않고, 어떤 조직 원리에 따라 각 부분들을 단순히 합해 놓은 것 이상의 어떤 전체적인 것으로 지각하려 한다는 것이다.

지금까지의 설명은 인간의 보편적인 지각적 성향에 관한 것이지만, 형태심리학자들은 인간의 사고 역시 본질적으로는 지각과정과 마찬가지로 문제의 구조를 보려하며, 전체를 파악하려는 성향이 내재되어 있다고 믿었다.



관계적 결정의 원리

형태심리학자가 공통적으로 주장하는 원리로 전체는 요소의 단순한 모자이크적인 집합이 아니며, 그 자체를 구조화하여 게슈탈트를 형성하고 내적 관련성을 보유하며 부분은 전체에 의해서 규정되어 있다고 본다.



Kohler의 통찰학습

문제상황에 있는 형태(장)에서 문제를 해결하기 위해 형태를 재구성하여 문제를 해결한다. 이때, 형태를 재구성하는 것은 통찰을 통해 일어나고 이를 '아하'하는 경험으로 보았다.


생산적 사고에 의한 문제해결

일반적인 평행사변형 넓이 공식으로 구할 수 없는 평행사변형을 주어졌을 때, 학생들은 문제를 해결하지 못하였다. 이를 보고 베르타이머는 학생들이 평행사변형의 얿이 구하는 공식의 구조적인 원리를 이해하지 않고 교사가 제시한 공식의 형태에 맹목적으로 따르기 때문이라고 보았다.

그는 구조적 원리를 이해하려는 사고를 생산적 사고라고 불렀으며, 생산적 사고와 비생산적 사고의 구별을 위해 여러 가지 예를 들었다.

 

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